2025年高职单招《数学》每日一练试题05月07日

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判断题

1、方程x²+y²=9表示圆心在原点，半径为3的一个圆。（）  

答 案：对

2、sin²13°+cos²13°=1。（）  

答 案：对

单选题

1、如图，PA切⊙O于A，⊙O的半径为3，OP=5，则切线长PA为（）  

• A：6
• B：8
• C：4
• D：2

答 案：C

解 析：连接OA，可知OA⊥PA，又∵OA=3，OP=5，∴根据勾股定理可得，PA=4．故选C

2、设自变量x∈R，下列是偶函数的是()  

• A：y=x3+2x+5
• B：y=sinx
• C：y=3x+1
• D：y=cosx

答 案：D

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、某商品原价100元/个，现在如果打7.5折后再便宜8元，那么现在价格为_____元。  

答 案：67

解 析：100×0.75-8=67元

2、集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<1},则=（）。

答 案：[1,3]

解 析：因为集合A={x|-1≤x≤3),=(x|x≥1),所以=(x|1≤x≤3).