2025年高职单招《数学》每日一练试题05月26日

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判断题

1、如果ab=0，那么a=0且b=0。（）  

答 案：错

解 析：可能a或b一方等于0，也可能两者都为0

2、已知数列0，3，8，15，24...，则它的一个通项公式为an=n²-1。（）  

答 案：对

单选题

1、y=x²+1的单调递减区间为（）  

• A：(0,+∞)
• B：(1,+∞)
• C：(-∞,0)
• D：(-∞,1)

答 案：C

2、在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，则的值为（）  

• A：1/2
• B：
• C：1
• D：

答 案：C

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

主观题

1、如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=√5,AC=3,BC=2√2. (1)求∠ACB的大小； (2)若cos∠ADC=,cos∠BCD=,求线段AD的长.  

答 案：（1）在△ABC中，由余弦定理得 因为0＜∠ACB＜π，所以 （2）由（1）可知 因为，所以 Sin∠ACD=sin(∠BCD-∠ACB)=sin∠BCDcos∠ACB-cos∠BCDsin∠ACB 又因为 所以 在△ACD中，由正弦定理得 所以  

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、抛物线y=4x²的焦点坐标是_______  

答 案：（0,1/16）

2、在等比数列{a_n}中，则项数n是（）。  

答 案：4

解 析：在等比数列中， 则解得n=4.