2025年高职单招《数学》每日一练试题05月27日

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判断题

1、方程x²+y²=9表示圆心在原点，半径为3的一个圆。（）  

答 案：对

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）  

答 案：对

解 析：根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

单选题

1、不等式的解集是( )。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

2、顶点在原点，焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是4的抛物线方程是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、列命题中正确的个数是(　　)  

• A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；
• B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；
• C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；
• D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．

答 案：BCD

解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  

主观题

1、设函数,a＞0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(-3)=8,求实数a的值，并判断函数f(x)的奇偶性.  

答 案：（1）由，得 即有-4＜x＜0或0＜x＜4 因此，函数f(x)的定义域为{x|-4＜x＜0或0＜x＜4} （2）因为 所以，解得 因为 所以f(-x)≠-f(x)，且f(-x)≠f(x). 因此，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数  

2、如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=√5,AC=3,BC=2√2. (1)求∠ACB的大小； (2)若cos∠ADC=,cos∠BCD=,求线段AD的长.  

答 案：（1）在△ABC中，由余弦定理得 因为0＜∠ACB＜π，所以 （2）由（1）可知 因为，所以 Sin∠ACD=sin(∠BCD-∠ACB)=sin∠BCDcos∠ACB-cos∠BCDsin∠ACB 又因为 所以 在△ACD中，由正弦定理得 所以  

填空题

1、“x∈A∩B”是“x∈AUB”的（）条件。

答 案：充分不必要

解 析：可通过画集合的Venn图得到“x∈A∩B”是“x∈AUB”的充分不必要条件.

2、化简：=________

答 案：

解 析：=