2025年高职单招《数学》每日一练试题05月29日

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判断题

1、函数的最小正周期为。（）  

答 案：对

2、奇函数的图像关于y轴对称。（）  

答 案：错

解 析：奇函数原点对称，所以错误

单选题

1、将函数y=sin 2x的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图像的函数解析式是().

• A：y=cos 2x
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：将函数y=sin 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，再将其向上平移1个单位长度，所得图像的函数解析式为故选B.

2、函数的定义域是（）  

• A：（0，2）
• B：[2,+∞）
• C：（0，+∞）
• D：（-∞，2）

答 案：A

解 析：根号下有意义的定义域为≥0的实数,分数中分母的有意义的定义域为不能等于0，所以2-x＞0，x＜2。分子中可看出x>0.所以选择A

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知抛物线C:x²=4y和直线7:2x+2y+m=0. (1)若抛物线C和直线l有两个交点，求m的取值范围； (2)若m＞1,且直线l与抛物线C有两个交点A,B,线段AB的垂直平分线交y轴于点P,求△PAB的面积S的取值范围。  

答 案：（1）由2x+2y+m=0得 将其代入x²=4y中得x²+4x+2m=0， 所以△=4²-4×1×2m=16-8m. 因为抛物线C和直线l有两个交点，所以△=16-8m＞0，解得m＜2. 因此，m的取值范围是（-∞，2） （2）设点A（x₁，,y₁），B（x₂，y₂），则由方程x²+4x+2m=0可得x₁+x₂=-4，x₁x₂=2m， （x₁-x₂)²=（x₁+x₂)²-4x₁x₂=8（2-m）; 所以 因为 所以线段AB的中点 k_AB=-1， 所以过点Q与线段AB垂直的直线方程为 即2x-2y+8-m=0. 该直线与y轴的交点到直线l的距离 所以△PAB的面积 因为1＜m＜2，所以0＜4-2m＜2， 因此，△PAB的面积S的取值范围是（0，4√2）  

2、如图所示，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC,AB⊥AC,垂足为点A (1)证明：AC⊥平面PAB; (2)若AC=3,BC=√10,直线PC与平面PAB所成的角为30°,求三棱锥B-PAC的体积.  

答 案：（1）证明：因为PB⊥平面ABC，AC⊆平面ABC，所以PB⊥AC 又因为AB⊥AC，AB,PB⊆平面PAB，AB∩PB=B, 所以AC⊥平面PAB （2）因为直线PC与平面PAB所成的角为30°，AC⊥平面PAB， 所以在直角三角形PAC中，∠CPA=30°, 解得PA=3√3 又因为△ABC的面积，PB⊥平面ABC 所以  

填空题

1、已知集合，集合，若，那么a的值构成的集合是______  

答 案：{0,1,-1}

解 析：

2、函数y=sin2x的单调递增区间是______.

答 案：