2025年高职单招《数学》每日一练试题05月30日

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判断题

1、必然事件的概率为0。（）  

答 案：错

解 析：必然事件的概率为1，概率为0的事件必然不是必然事件

2、在等差数列{a_n}中，若首项a₁=1，公差d=2，则a₈=15.（）  

答 案：对

单选题

1、抛物线y=ax²的准线方程是（）  

• A：y=-a/2
• B：y=-a/4
• C：y=-1/2a
• D：y=-1/4a

答 案：D

2、下列说法正确的是（）  

• A：绝对值较大的数较大
• B：绝对值较大的数较小
• C：绝对值相等的两数相等
• D：相等两数的绝对值相等

答 案：D

多选题

1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

解 析：根据题意，依次分析选项：
对于B，若K6＝K7，则a7＝＝1，故B正确；
对于A，由K5＜K6可得a6＝＞1，则q＝∈（0，1），故A正确；
对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；
对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．
故选：ABD．

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

主观题

1、某投资商计划用60万元投资甲、乙两个项目.根据预判，甲项目最大亏损率为20%,乙项目最大亏损率为30%,最大亏损不能超过16万元；甲、乙两个项目的最大盈利率分别为70%和60%.问投资商对甲、乙两个项目分别投资多少万元时，才能使盈利最大?最大盈利是多少万元?  

答 案：设投资商对甲、乙两个项目分别投资x,y万元，获得的盈利为z万元，则有 目标函数z=0.7x+0.6y, 作可行域，如图所示： 作0等值线l₀：0.7x+0.6y=0，并平移0等值线，当直线l₀经过可行域中的点（60，0）时，目标函数z取到最大值 所以，当x=60，y=0时，最大盈利为0.7×60+0.6×0=42（万元） 因此，投资商对甲、乙两个项目分别投资60万元和0万元才能使盈利最大，最大盈利为42万元

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、一个正方体的体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为______平方厘米  

答 案：150

解 析：这个正方体的棱长为5cm，则它的表面积为6x5x5=150平方厘米．故答案为150

2、圆(x—2)²+(y+2)²=2截直线x-y-5=0所得的弦长为()  

答 案：

解 析：(x-2)²+(y+2)²=2的圆心为(2,一2),半径r=,圆心到直线x-y-5=0的距离d=,所以弦长为