2025年高职单招《数学》每日一练试题06月04日

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判断题

1、已知函数f（x）的定义域为[-1，5]、在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（　　）  

答 案：对

解 析：∵f（x）的定义域为[-1，5]，而1∈[-1，5]，∴点（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上。而点（1，f（1））又在直线x=1上，∴直线x=1与函数y=f（x）的图象至少有一个交点（1，f（1））。根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域[-1，5]中的任何一个元素，在其值域中只有唯一确定的元素f（1）与之对应，故直线x=1与y=f（x）的图象有且只有一个交点。

2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

单选题

1、下面4种说法： （1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数； （2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数； （3）两个无理数的和一定是无理数； （4）两个无理数的积一定是无理数。其中，正确的说法个数为（）  

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：A

解 析：(1)因为无理数是无限不循环小数，所以一个有理数与其相加必为无理数，故本小题正确;(2)0是有理数，故本小题错误;(3)正负相加则为0,故本小题错误;(4)二个无理数的积一定是无理数"是错误的,如√2*√2=2是有理数，故本小题错误

2、如果α是锐角，且sinα=3/5，那么cos（90°-α）的值为（）  

• A：4/5
• B：3/5
• C：3/4
• D：4/3

答 案：B

解 析：α是锐角，且sinα=3/5，cos（90°﹣α）=sina=3/5。故选B

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知抛物线C:x²=4y和直线7:2x+2y+m=0. (1)若抛物线C和直线l有两个交点，求m的取值范围； (2)若m＞1,且直线l与抛物线C有两个交点A,B,线段AB的垂直平分线交y轴于点P,求△PAB的面积S的取值范围。  

答 案：（1）由2x+2y+m=0得 将其代入x²=4y中得x²+4x+2m=0， 所以△=4²-4×1×2m=16-8m. 因为抛物线C和直线l有两个交点，所以△=16-8m＞0，解得m＜2. 因此，m的取值范围是（-∞，2） （2）设点A（x₁，,y₁），B（x₂，y₂），则由方程x²+4x+2m=0可得x₁+x₂=-4，x₁x₂=2m， （x₁-x₂)²=（x₁+x₂)²-4x₁x₂=8（2-m）; 所以 因为 所以线段AB的中点 k_AB=-1， 所以过点Q与线段AB垂直的直线方程为 即2x-2y+8-m=0. 该直线与y轴的交点到直线l的距离 所以△PAB的面积 因为1＜m＜2，所以0＜4-2m＜2， 因此，△PAB的面积S的取值范围是（0，4√2）  

2、设函数,a＞0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(-3)=8,求实数a的值，并判断函数f(x)的奇偶性.  

答 案：（1）由，得 即有-4＜x＜0或0＜x＜4 因此，函数f(x)的定义域为{x|-4＜x＜0或0＜x＜4} （2）因为 所以，解得 因为 所以f(-x)≠-f(x)，且f(-x)≠f(x). 因此，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数  

填空题

1、满足的x的集合是_____.  

答 案：

解 析：

2、“x∈A∩B”是“x∈AUB”的（）条件。

答 案：充分不必要

解 析：可通过画集合的Venn图得到“x∈A∩B”是“x∈AUB”的充分不必要条件.