2025年高职单招《数学》每日一练试题06月07日

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判断题

1、已知等差数列的前四项依次为10,7,4,1,则该数列的第10项是-14.()  

答 案：错

解 析：由题意可知d=-3，a1=10，所以a10=a1+9d=10-27=-17

2、sin²a+cos²a=1。（）  

答 案：对

单选题

1、同时满足的x的相同取值范围是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

2、已知ab均为正数，a>b，则一定有-4a口-4b，“口”中应填的符号是（）  

• A：>
• B：<
• C：≥
• D：=

答 案：B

解 析：-4a＜-4b可以带一个数进去设a=4,b=3；-4*4=-16；-4*3=-12；-16＜-12

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

主观题

1、已知抛物线C:x²=4y和直线7:2x+2y+m=0. (1)若抛物线C和直线l有两个交点，求m的取值范围； (2)若m＞1,且直线l与抛物线C有两个交点A,B,线段AB的垂直平分线交y轴于点P,求△PAB的面积S的取值范围。  

答 案：（1）由2x+2y+m=0得 将其代入x²=4y中得x²+4x+2m=0， 所以△=4²-4×1×2m=16-8m. 因为抛物线C和直线l有两个交点，所以△=16-8m＞0，解得m＜2. 因此，m的取值范围是（-∞，2） （2）设点A（x₁，,y₁），B（x₂，y₂），则由方程x²+4x+2m=0可得x₁+x₂=-4，x₁x₂=2m， （x₁-x₂)²=（x₁+x₂)²-4x₁x₂=8（2-m）; 所以 因为 所以线段AB的中点 k_AB=-1， 所以过点Q与线段AB垂直的直线方程为 即2x-2y+8-m=0. 该直线与y轴的交点到直线l的距离 所以△PAB的面积 因为1＜m＜2，所以0＜4-2m＜2， 因此，△PAB的面积S的取值范围是（0，4√2）  

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、从1,2,3,4.5,6,7七个数中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有（）个.

答 案：15

解 析：偶数与任何数相乘都得偶数，分三种情况：第一种情况先取出2,则在剩余6个数中任取一个共有6种取法；第二种情况先取出4,则在1,3,5,6,7中任取一个共有5种取法；第三种情况先取出6,则在1,3,5,7中任取一个共有4种取法.所以这样的偶数总共有6+5+4=15个.

2、  

答 案：-sina