2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月16日

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单选题

1、若f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，则下列不等式成立的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

2、命题甲：lgx，lgy，lgz成等差数列；命题乙：y²＝x·z则甲是乙的（）。

• A：充分而非必要条件
• B：必要而非充分条件
• C：既充分又必要条件
• D：既非充分也非必要条件

答 案：A

3、在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D是BC上的一点，∠ADB=135°，AC=2，则BD等于（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由已知得，AC=CD=2，设BD=x，在Rt△ABC中，BC=2cot30°=  

4、抛物线y²＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则点P坐标是（）。

• A：（9，6）
• B：（9，±6）
• C：（6，9）
• D：（±6，9）

答 案：B

解 析：抛物线y²=4x的焦点为F(1,0),设点P坐标是(z,y),则有 解方程组,得x=9,y=±6,即点P坐标是(9,±6).(答案为B)

主观题

1、设（0＜α＜π），求tanα的值。

答 案：

2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线，有最大值 法二：用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  

3、已知一组数据9.9；10.3；9.8；10.1；10.4；10；9.8；9.7，计算这组数据的方差。  

答 案：

4、已知数列{a_n}中，a₁=2， （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式; （Ⅱ）求数列{a_n}前5项的和 S₅

答 案：解：

填空题

1、已知sin²θ+1=cos²θ，则的值等于______。  

答 案：

解 析：由已知，cos²θ-sin²θ=1，即cos²θ-（1-cos²θ）=1，cos²θ=1，所以cosθ=±1。 而当cosθ=±1时，sinθ=0。  

2、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）  

答 案：

解 析：原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,