2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月22日

2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月22日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考高起点每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、从点M(x,3)向圆作切线，切线的最小值等于（）  

• A：4
• B：
• C：5
• D：

答 案：B

解 析：如图,相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、半径，求出切线长. 由圆的方程知,圆心为B(-2,-2),半径为1，设切点为A， 由勾股定理得， 当x+2=0时，MA取最小值，最小值为  

2、等差数列{an}中，已知前15项之和S₁₅＝90，则a₁＋a₁₅=（）。

• A：8
• B：10
• C：12
• D：14

答 案：C

解 析：等差数列{an}中，S₁₅=[（a₁+a₁₅）*15]/2=90，得（a₁+a₁₅）/2=6，a₁+a₁₅=12，答案为C。  

3、使函数y＝x²－2x－3为增函数的区间是（）。  

• A：(1，＋∞)
• B：(－∞，3)
• C：(3，＋∞)
• D：(－∞，1)

答 案：A

解 析：y’=2x-2，令y’=0得x=1,当x＞1时，y’＞0,原函数为增函数，所求区间为（1，+∞）

4、设f(x)=ax+b目f(0)=-2,f(3)=4,则f(2)=（）。

• A：6
• B：2
• C：1
• D：0

答 案：B

主观题

1、设分别讨论x→0及x→1时f（x）的极限是否存在？

答 案：∴f（x）在x=0处极限不存在 同理f（x）在x=1处极限存在

2、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  

答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即 即至少有4次准确的概率为0.74。  

3、已知时，化简式子f(sin2α)-f(- sin2α)。

答 案：由已知得， ∴sinα

4、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）（2）y=6cosx+8sinx

答 案：  

填空题

1、设a是第一象限角，则是第______象限角，2α是第______象限角。  

答 案：  一、三，一、二  

解 析：

2、一个问题在1小时内，甲能独立解决的概率是0.5，乙能独立解决的概率是0.4，两人在1小时内解决问题的概率是______。  

答 案：0.7

解 析：设事件A为两人在1小时内解决问题，即1小时内至少有一人能解决问题，事件B为甲在1小时内解决问题，事件C为乙在1小时内解决问题，事件B、C是相互独立事件，事件A的对立事件 互为在1小时内两个人都没有解决问题，所以 P（A）=1-P（）=1-P（·）=1-P（）·P（） =1-（1-0.5）×（1-0.4）=1-（0.5×0.6）=1-0.3=0.7