2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月24日

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单选题

1、下列函数中，为增函数的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为函数的单调性。 对于y=x3，y′=3x2≥0，故y=x3为增函数。

2、的导数是  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

3、已知数列前n项和则第5项的值是（）

• A：7
• B：10
• C：13
• D：16

答 案：C

解 析：=3n-2.当n=5时，=3×5-2=13

4、设＜1，则a的取值范围是（）。  

• A：
• B：
• C：a＞1
• D：

答 案：A

主观题

1、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1） 2）y=6cosx+8sinx

答 案： 所以函数的最大值是最小值是最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π

2、求函数（x∈R）的最大值与最小值。  

答 案：设sinx+cosx=t，则（sinx+cosx）²=t²，1+2sinxcosx=t²，sinxcosx= 于是转化为求的最值。 由所设知 上为增函数，故g（t）的最大值为最小值为

3、设3^a=5^b=15，求a^-1+b^-1的值。  

答 案：由3^a=15，得a=log₃15；又由5^b=15，得b=log₅15。 因此a^-1+b^-1= =log₁₅3+log₁₅5=1。

解 析：过程中应用了换底公式的推论，即

4、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求通项的表达式 （Ⅱ）求的值  

答 案：（Ⅰ）当n=1时，由得 也满足上式，故=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列是首项为公差为d=-4的等差数列，所以是首项为公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：  

填空题

1、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。

答 案：

解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有 即所以故切点横坐标为  

2、5个同学站成一排，其中某个人恰好站在排头的概率是______。  

答 案：

解 析：基本事件的总数n=5！，其中某人恰好站在排头的排法有m=4！种，所求概率为。