2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月25日

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单选题

1、(sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)²=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

2、过AB（-5，0）两点直线的倾斜角为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

3、直线l1与l2：3x + 2y - 12 =0 的交点在x轴上，且l1⊥l2，则l1在y轴的截距是（）。

• A：-4
• B：
• C：4
• D：

答 案：B

解 析：

4、14@@如图，中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）。

• A：k1
• B：k1
• C：k3
• D：k3

答 案：B

解 析：根据直线的位置、倾斜角，可得出斜率的大小关系，故选B。  

主观题

1、已知空间四边形OABC，OB=OC且∠AOB=∠AOC=θ（如图）。求证：OA⊥BC。

答 案：

2、

答 案：

3、设分别讨论x→0及x→1时f（x）的极限是否存在？

答 案：∴f（x）在x=0处极限不存在 同理f（x）在x=1处极限存在

4、如图，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度?
（2）A’B’和DD’的距离是多少?

答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角
∵A’C’B’=45°
异面直线BC和A’C’所成的角是45°
（2）A’B’和DD’是异面直线
∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’
∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离
∵A’D’=4
∴A’B’和DD’间的距离为4cm。

填空题

1、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）  

答 案：

解 析：原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,

2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  

答 案：

解 析：由于a//b，故