2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题01月15日

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单选题

1、方程x²+mx+2=0的两根为x₁和x₂，若（）

• A：-10
• B：10
• C：-5
• D：5

答 案：A

解 析：由一元二次方程根与系数的关系

2、已知成等差数列，且为方程的两个根，则的值为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由根与系数的关系得由等差数列的性质得

3、已知二次函数y=x²+ax+1在区间[1，+∞)上为递增函数，则实数a的取值范围是（　）

• A：a≥-2
• B：a≤-2
• C：a≥-1
• D：a≤-1

答 案：A

解 析：先配方可知其图像的对称轴为画出其图像的草图，即可得出解得a≥-2 考点 本题主要考查二次函数的单调区间以及配方法和数形结合的思想在解题中的应用．

4、已知向量|a|=3，|b|=4，且a和b的夹角为120°，则a·b=（）。

• A：
• B：
• C：6
• D：-6

答 案：D

主观题

1、已知a^m=，aⁿ=，求a^3n-4m的值。  

答 案：

2、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  

答 案：因为{an}为等差数列，则

3、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度  

答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm。 由题意得 y-y0 =kx,即 y= kx+y0， 所求函数关系式为y=0.2x+8，弹簧的原长为8CM

4、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。  

答 案：由已知，得

填空题

1、为了考察某种小麦的长势，从中抽取10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：12,13，14，15，10，16，13，11，15，11． 则该品种的小麦苗高的样本方差为__________cm2．

答 案：3.6

解 析：由题中条件可得 【考点指要】本题主要考查样本的平均值和方差的计算，考生只需熟记样本平均数和方差的公式即可．

2、已知sin²θ+1=cos²θ，则的值等于______。  

答 案：

解 析：由已知，cos²θ-sin²θ=1，即cos²θ-（1-cos²θ）=1，cos²θ=1，所以cosθ=±1。 而当cosθ=±1时，sinθ=0。