2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月27日

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单选题

1、等差数列{an}中，已知前15项之和S₁₅＝90，则a₁＋a₁₅=（）。

• A：8
• B：10
• C：12
• D：14

答 案：C

解 析：等差数列{an}中，S₁₅=[（a₁+a₁₅）*15]/2=90，得（a₁+a₁₅）/2=6，a₁+a₁₅=12，答案为C。  

2、设2^a=3^b=36，则a^-1+b^-1=（）。

• A：2
• B：1
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

3、设，则极限=（）。

• A：-1
• B：0
• C：1
• D：极小值为-5

答 案：D

解 析：∵f（x）= ∵∴不存在。应选D。

4、设复数z₁=1+2i,z₂=2-i(其中i是虚数单位)（）。

• A：3－4i
• B：3＋4i
• C：4－3i
• D：4＋3i

答 案：C

解 析：z1•z2=(1+2i)(2-i)=4+3i,

主观题

1、函数在其定义域上是否连续？作出f（x）的图形。

答 案：f（x）的定义域为[0，2] 当0≤x<1时f（x）=1-x是连续的 当1 f(x)除了在x=1处不连续,在其定义域内处处连续,如图7-7.

2、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  

答 案：

3、

答 案：

4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案：如图， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河宽为60m  

填空题

1、ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE、CE折起，使AE与BE重合如图 ，设A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为______度，PE与面ECD成______度。

答 案：二面角为30°，PE与面ECS成60角°  

解 析：（1）求面PCD与面ECD所成的二面角为多少度，就是要求出由平面PCD与平面ECD所组成的二面角的平面角，其中画出二面角的平面角是关键，因为二面角确定以后，二面角的平面角很容易画出（由二面角的平面角的定义）。求角度时，常用到勾股定理、正弦定理、余弦定理、兰垂线定理和逆定理。 （2）求PE与面ECD成多少度，就是求直线与平面所成的角是多少度。首先要找出平面的一条斜线（直线PE）和斜线的射影，斜线和射影所成的锐角，就是直线PE和平面ECD所成的角，再求出角度。 设CD的中点为F，练PF，EF
∵PC=PD，EC=ED.
∴PF⊥CD，EF⊥CD（三垂线定理）
∠PFE是二面角P-CD-E的平面角
∵PE⊥PC，PE⊥CD.
∴PE⊥平面PCD，又PF在平面PCD内
∴PE⊥PF
设正方形边长为1（如图） 故面PCD与面ECD所成的二面角为30°，PE与面ECS成60角°。

2、若P（3，2）是连接P1（2，y）和P2（x，6）线段的中点，则x=______，y=______。  

答 案：x=4，y=-2  

解 析：