2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月30日

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单选题

1、若函数f（x）是奇函数，则函数的奇偶性是（）。

• A：奇函数
• B：偶函数
• C：非奇非偶函数
• D：即是奇函数，又是偶函数

答 案：A

解 析：∵f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∵F(x)=f(x)·(-cosx)=-f(x)cosx ∴F(-x)=-f(-x)cos(-x)= f(x)cosx =-F(x) 注：由此可知，奇函数×偶函数为奇函数；奇函数×奇函数为偶函数；偶函数×偶函数为偶函数。

2、设log₂x=a，则log₂(2x²)=（）。

• A：2a²+1
• B：2a²-1
• C：2a-1
• D：2a+1

答 案：D

解 析：本题主要考查的知识点为对数函数的性质

3、已知，则sin2α=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：两边平方得，故

4、已知x+x^-1=2cos40°，则x⁴+x^-4=（）.  

• A：2cos20
• B：-2cos20°
• C：2sin80°
• D：-2sin80°

答 案：B

解 析：由已知得(x+x^-1)²=(2 cos 40°)²,x²+2+x^-2=4cos²40°,x²+x-²=2(2 cos²40°-1)=2cos 80°同样可得x⁴+x^-4=2 cos 160°=-2 cos 20°

主观题

1、试证明下列各题
（1）
（2）

答 案：（1）化正切为正、余弦，通分即可得证。 （2）

2、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  

答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°

3、已知函数f(x)=(x-4)(x²-a) （I）求f"(x)； (Ⅱ)若f"(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值

答 案：

4、已知空间四边形OABC，OB=OC且∠AOB=∠AOC=θ（如图）。求证：OA⊥BC。

答 案：

填空题

1、曲线y=在点(1，1)处的切线方程是______。

答 案：2x+y-3=0

解 析：本题主要考查的知识点为切线方程 由题意，该切线斜率， 又过点(1，1)，所以切线方程为y-1=-2(x-1)

2、在△ABC中，a=2，b=，∠B=，则∠A=______。

答 案：

解 析：