2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月23日

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单选题

1、下列函数中，为偶函数的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：根据函数的奇偶性的定义可知为偶函数

2、函数y=2x²-8x+3，当x=2时，有（）。

• A：极大值为2
• B：最小值为-2
• C：最大值为5
• D：极小值为-5

答 案：D

解 析：y=2x²-8x+3，y=4x-8 令y’=0，得x=2 f（2）=-5，有极小值-5

3、若则（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围  

4、给出下列两个命题：①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则（）

• A：①②都为真命题
• B：①为真命题，②为假命题
• C：①为假命题，②为真命题
• D：①②都为假命题

答 案：B

解 析：一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B选项．

主观题

1、设函数（1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

2、已知一组数据9.9；10.3；9.8；10.1；10.4；10；9.8；9.7，计算这组数据的方差。  

答 案：

3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直  

4、已知时，化简式子f(sin2α)-f(- sin2α)。

答 案：由已知得， ∴sinα

填空题

1、y=ax²-bx+c的导数y'|x=1=______。

答 案：2a-b

2、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）  

答 案：

解 析：原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,