2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月28日

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单选题

1、命题甲：lgx，lgy，lgz成等差数列；命题乙：y²＝x·z则甲是乙的（）。

• A：充分而非必要条件
• B：必要而非充分条件
• C：既充分又必要条件
• D：既非充分也非必要条件

答 案：A

2、将一颗骰子抛掷1次,到的点数为偶数的概率为  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：一颗骰子的点数分别为1,2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半,故抛掷1次,得到的点数为偶数的概率为

3、使函数y＝x²－2x－3为增函数的区间是（）。  

• A：(1，＋∞)
• B：(－∞，3)
• C：(3，＋∞)
• D：(－∞，1)

答 案：A

解 析：y’=2x-2，令y’=0得x=1,当x＞1时，y’＞0,原函数为增函数，所求区间为（1，+∞）

4、若tanα=3，则

• A：-2
• B：
• C：2
• D：-4

答 案：A

解 析：

主观题

1、计算 （1）tan5°+ cot5°- 2sec80°
（2）tan15°+cot15
（3）sin15°sin75°

答 案：（1）化切割为弦进行运算。 （2） （3）

2、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值

答 案：(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)  

3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由，得设A（x1,y1），B（x2,y2），则因此

4、已知时，化简式子f(sin2α)-f(- sin2α)。

答 案：由已知得， ∴sinα

填空题

1、化简sin（x+y）-2cosxsiny=______.  

答 案：sin（x-y）

解 析：原式=sinxcosy+cosxsiny-2cosxsiny=sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y）

2、lgsinθ=a,lgcosθ=b，则sin2θ=______。  

答 案：2×10^a+b

解 析： sin2θ=2sinθcosθ=2×10^a×10^b=2×10^a+b