2023年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题03月02日

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单选题

1、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )

• A：7种
• B：4种
• C：5种
• D：6种

答 案：C

2、已知点A（-5，3），B（3，1），则线段AB中点的坐标为

• A：(4, -1)
• B：(-4,1)
• C：(-2,4)
• D：(-1,2)

答 案：D

3、不等式2x²＋3mx＋2m＞0的解集是实数集，则m的取值范围是（）。

• A：m＜16/9
• B：m＞0
• C：0＜m＜16/9
• D：0≤m≤16/9

答 案：C

解 析：由2x²＋3mx＋2m＞0的解集为R，又因为抛物线的开口向上，所以方程2x²＋3mx＋2m＝0无实根，∴△＝9m²-4×2×2m＜0，9m²－16m＜0，m（9m－16）＜0，可得出0＜m＜16/9。

4、函数y=5cos2x一3sin2x的最小正周期为（）。

• A：4π
• B：2π
• C：π
• D： π/2

答 案：C

解 析：y=3(cos2x—sin2x)+2cos2x=3cos2x+cos2x+1=4cos2x+1，所以函数的最小正周期为T=2π/2=π。

主观题

1、在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M. (Ⅰ）求⊙O的方程； (Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

答 案：(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)²+(y+1)²=()²， 其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r₁=， ⊙O的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为x²+y²=r₂²， ⊙O过M点，故有r₂=， 因此⊙O的标准方程为x²+y²=2. (Ⅱ)点M到直线的距离， 点O到直线的距离离， 故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径， 即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

2、设函数f(x)=x³+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

答 案：(Ⅰ)f’(x)=3x²+1＞0， 故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

3、设直线y=x+1是曲线的切线,求切点坐标和a的值.

答 案：

4、已知△ABC中，A=60°，AB=AC=2，求:
（1）BC；
（2）△ABC的面积。

答 案：（1）A=60°且AB=AC=2，可知△ABC为等边三角形，所以BC=2。
（2）

填空题

1、函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为______。

答 案：-4

解 析：由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1，0)，(3，0)，故其对称轴为x=，f_min(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故f_min（1)=1-2-3=-4.

2、椭圆的离心率为______。

答 案：

解 析：由题可知，a=2，b=1，故，离心率.