2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月05日

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单选题

1、将3本不同的语文书，2本不同的数学书排成一行排列.则两本数学书相邻的排法种数是（）。

• A：12
• B：24
• C：48
• D：60

答 案：C

解 析：将两本数学书捆绑后看成一个整体，再与三本语文书一起进行全排列，则有

2、直线所得的劣弧所对的圆心角为（）。

• A：π/6
• B：π/4
• C：π/3
• D：π/2

答 案：C

解 析：如图，要求圆心角，先找出直线与圆的交点，两个交点之间的劣弧所对的圆心角即为所求。 A（1，√3），B（2，0），连接OA、OB，则∠AOB为所求的圆心角，

3、等比数列｛a_n｝中，已知对于任意自然数n有a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²的值为(  )。

• A：(2ⁿ-1)²
• B：
• C：
• D：4ⁿ-1

答 案：C

解 析：∵已知S_n=a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1,

4、从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取法共有（）

• A：3种
• B：4种
• C：2种
• D：6种

答 案：A

解 析：3个球中有黑球的取法有C₁¹·C₃²=3种.

主观题

1、设函数f(x)=x³-3x²-9x，求(Ⅰ)函数f(x)的导数；(Ⅱ)函数f(x)在区间[1，4]的最大值与最小值

答 案：

2、

答 案：

3、已知关于x,y 的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y =x的位置关系.

答 案：

4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，向量DA=a，向量DC=b，向量DD'=c，

答 案：

填空题

1、已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

答 案：（-4，13)  

解 析：该小题主要考查的知识点为平面向量. 【考试指导】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

2、复数(i+i²+i^-3)(1-i)的实部为______

答 案：-1