2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题11月20日
2023-11-20 11:25:34 来源：人人学历网
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判断题
1、若
，则
。（）
答 案：错
解 析：
所以
单选题
1、当n→∞时，下列变量为无穷小量的是（）.
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：A项，
；BD两项，
值不确定，可能等于1或－1；C项，函数
是R上的增函数，所以
.
2、曲线
的拐点坐标是（）.
- A：（0，1）
- B：（1，e）
- C：
- D：
答 案：C
解 析：
，
，令y''=0，得x=-2，
.当x＜－2时，y''＜0，y为凸函数；当x＞－2时，y''＞0，y为凹函数，所以
为曲线
的拐点坐标.
主观题
1、在抛物线y＝1－x2与x轴所组成的平面区域内，做一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上（如图所示）
．设AB长为2x，矩形面积为S(x)． （1）写出S(x)的表达式；
（2）求S(x)的最大值．
答 案：解：（1）
（2）
令
解得
（
舍去）。则
为极大值．由于驻点唯一，且实际问题有最大值，所以
为最大值．
2、求由曲线y＝ex，y＝e-x及x＝1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx．
答 案：解：其平面图形如图所示
，则平面图形面积
旋转体的体积为
填空题
1、设
，则
（）
答 案：
解 析：设ｕ＝ｘ2＋y2，则z＝f(u)。
2、
答 案：
解 析：
简答题
1、证明：
答 案：令
则
由于此式不便判定符号，故再求出
又因
所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=
-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即
因此
2、求函数
的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.
答 案：
所以函数y的单调增区间为
单调减区间为（0,1）；函数y的凸区间为
凹区间为
故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点
为拐点，因
不存在，且
没有无意义的点，故函数没有渐近线。
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