2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月09日

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单选题

1、微分方程的特征根为（）。  

• A：0，4
• B：-2，2
• C：-2，4
• D：2，4

答 案：B

解 析：由r²-4=0，r₁=2，r₂=-2，知的特征根为2，-2，故选B。

2、下列不定积分正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A项,有；B项，有；C项，有；D项，有。

3、设y＝f（x）在点x₀的某邻域内可导，且＝0，则点x₀一定是（）。

• A：极大值点
• B：极小值点
• C：驻点
• D：拐点

答 案：C

解 析：极值点是函数某段子区间的最值，一般在驻点或者不可导点取得；驻点是函数一阶导数为0的点对应的x值；拐点是凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点；综上所述，点x₀为该函数的驻点。

主观题

1、计算

答 案：

2、计算二重积分，其中D是由曲线y＝1－x²与y＝x²－1所围成．

答 案：解：积分区域D如图所示。解得两组解，对应两个交点（－1，0），（1，0）。

3、求微分方程的通解。

答 案：解：原方程对应的齐次方程为，特征方程及特征根为r²－4r＋4＝0，r_1，2＝2，齐次方程的通解为。在自由项中，a=-2不是特征根，所以设，代入原方程，有，故原方程通解为。

填空题

1、微分方程的通解为y=_____。  

答 案：

解 析：所给方程为可分离变量方程。

2、曲线的水平渐近线方程是（）。

答 案：y＝1

解 析：故水平渐近线方程是y＝1。

3、函数的极大值点的坐标是（）。

答 案：（-1，-2）

解 析：，令y'=0，得.当x＜-1时，y'＞0，函数单调增加；当时，y'＜0，函数单调减少；当x＞1时，y'＞0，函数单调增加.故当x=-1时，函数取得极大值为-2，即极大值坐标为（-1，-2）。

简答题

1、设D是由曲线，x=0，y=0所围成的平面图形. (1)求D的面积S； (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.  

答 案：