2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月11日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、函数f(x)＝1－x³在区间（－∞，＋∞）（）.

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：先单调增加，后单调减少
• D：先单调减少，后单调增加

答 案：B

解 析：对任意的x≠0，有，仅当x＝0时，f(x)的一阶导数为0，故函数在（－∞，＋∞）上单调减少.

2、设，则在x＝1处的切线方程是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：因为则切线方程的斜率k＝3，x＝1，y＝1.故切线方程为y－1＝3（x－1），即3x－y－2＝0.

主观题

1、设事件A、B的概率分别为与，如果，求P（B）的值；如果A与B互斥，求P（B）的值；
如果P（AB）＝，求P（B）的值．

答 案：解：因P（A）＝，P（B）＝，于是：（1）当时,P（B）＝P（B－A）＝P（B）－P（A）＝．（2）当AB＝时，，从而B＝B，P（B）＝P（B）＝．
（3）当P（AB）＝时，则P（B）＝P（B）－P（AB）＝．

2、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只红球，5只黄球，乙袋中有20只乒乓球，其中10只白球，6只红球，4只黄球．现从两袋中各取一只球，求两球颜色相同的概率．

答 案：解：样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中取一个球再从乙袋中取一球的所有取法，即两球颜色相同的情况有三种，因此其样本点共有所以两球颜色相同的概率为

填空题

1、（）  

答 案：0

解 析：令因此f（x）为奇函数，所以

2、  

答 案：

解 析：【提示】凑微分后用积分公式。  

简答题

1、已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f’（x）的图像经过点（1，0）和（2，0）（如图2-1-1所示）。
（1）求极值点x₀的值；
（2）求a，b，c的值。

答 案：本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式。 （1）在x=1处f’（1）=0，且x＜1时，f’（x）＞0；1＜x＜2时，f’（x）＜0，可知x=1是极值点，即x₀=1。（2）因为由上面三式解得a=2，b=-9，c=12。  

2、

答 案：