2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月17日

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单选题

1、设f（x）为可导函数，则等于（）。

• A：f（x）
• B：f（x）＋C
• C：
• D：＋C

答 案：A

解 析：先积分后求导，积分出来的C求导后就没有了，不改变函数.若先求导后积分,这时候会产生一个常数C，这里的常数不一定是当时的那个常数。

2、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由不定积分的基本积分公式可得，。

3、已知，则（）。

• A：－cosx＋C
• B：cosx＋C
• C：
• D：

答 案：C

解 析：已知，在此式两侧对cosx求积分，得有

主观题

1、计算二重积分，其中D是由和x=4所围的平面区域（在第一象限）。

答 案：解：图形见下图中阴影部分由y²=x得y=，则

2、设e^x＋x＝e^y＋y，求。

答 案：解：对等式两边同时微分，得，故。

3、设函数f（x）由所确定，求

答 案：解：方法一：方程两边同时对x求导，得即故
方法二：设，
则

填空题

1、曲线y＝e^-x在点（0，1）处的切线斜率k＝（）。

答 案：-1

解 析：点（0，1）在曲线y＝e^-x上，由导数的几何意义可知，曲线y＝e^-x在点（0，1）处切线斜率k＝-1。

2、曲线y＝与直线y＝x，x＝2围成的图形面积为（）。

答 案：－1n2

解 析：由题作图，由图可知所求面积为

3、过点M₀（1，-1，0）且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为＝（）。

答 案：x－y＋3z＝2

解 析：已知平面的法向量n₁＝（1，－1，3），所求平面π与π₁平行，则平面π的法向量n//n₁，取n＝（1，－1，3），所求平面过点M₀＝（1，－1，0），由平面的点法式方程可知所求平面方程为，即x－y＋3z＝2。

简答题

1、求，其中区域D是由曲线y=1+x²与y=0，x=0，x=1所围成。  

答 案：积分区域D如图1-3所示。 D可以表示为：
注：如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。  

解 析：本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。