2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月30日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、反常积分等于（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：本题考查的知识点是反常积分的求解。 选B。  

2、已知，则＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：因为，所以.

主观题

1、设，求．

答 案：解：将方程写成．因为，，，所以，

2、设函数，其中有二阶偏导数．

答 案：证明：证：对x求导，再对x求导，得；对y求导，得类似可得，；所以

填空题

1、设随机变量的分布列为，则a＝（）．

答 案：1

解 析：因为所以a＝1．

2、已知f（x）的一个原函数为2lnx,则()．

答 案：

解 析：由分部积分法可知，由题可知f（x）的一个原函数为2lnx，所以，故

简答题

1、求  

答 案：

2、求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。  

答 案：本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算。 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S。求面积的关键是确定对x积分还是对y积分。确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的。确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示。本题如改为对y积分，则有

计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键。
在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴。
由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体体积即可。如果将旋转体的体积写成

上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意。
解由已知曲线画出平面图形为如图2-1-2所示的阴影区域。