2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题02月04日
2025-02-04 11:36:46 来源：人人学历网
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判断题
1、若
，则
。（）
答 案：错
解 析：
所以
单选题
1、若x＝－1和x＝2都是函数
的极值点，则a，b分别为（）.
- A：1，2
- B：2，1
- C：2，－1
- D：－2，1
答 案：B
解 析：
由于x＝－1，x＝2是函数f(x)的极值点，则有
.即
解得a＝2，b＝1.
2、随机事件A与B为互不相容事件，则P(AB)＝（）.
- A：P(A)＋P(B)
- B：P(A)P(B)
- C：1
- D：0
答 案：D
解 析：事件A与B为互不相容事件，则两事件不可能同时发生，故P（AB）＝0.
主观题
1、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？
答 案：解：如图所示
，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝
，矩形面积
．
令s'=0，得
（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝
，必为所求，则AB＝
R．所以，当矩形的长为
R、宽为
R时，矩形面积最大，且最大值S＝R2．
2、已知
，计算
答 案：解：
填空题
1、曲线y=x＋√x在点（1，2）处的法线方程为（）
答 案：2x+3y-8=0
解 析：由题可得
故
因此曲线在点（1，2）处法线的斜率是
故所求法线的方程为
即2x+3y-8=0.
2、设曲线y＝ax2＋2x在点（1，a＋2）处的切线与直线y＝4x平行，则a＝（）．
答 案：1
解 析：
，由题意得
，则a＝1．
简答题
1、某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数
答 案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，他可能取得值为0,1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7,X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为： 
分布函数
2、
答 案：
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