2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月04日

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单选题

1、设f（0）＝0，且极限存在，则等于（）。

• A：f'(x)
• B：f'(0)
• C：f（0）
• D：

答 案：B

解 析：由题意可知。

2、设函数y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线（）。

• A：仅有一条
• B：至少有一条
• C：不存在
• D：不一定存在

答 案：B

解 析：由罗尔定理可知，至少存在一个，使得.而表示函数在处的切线的斜率，所以曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线至少有一条。

3、设区域D={（x，y）|-1≤x≤1，-2≤y≤2）}，（）。  

• A：0
• B：2
• C：4
• D：8

答 案：A

解 析：积分区域关于y轴对称，被积函数xy为X的奇函数，可知

主观题

1、求微分方程y''－9y＝0的通解

答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为（C1，C2为任意常数）

2、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中

答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知为所求直线方程。

3、计算，其中D为x²＋y²＝1，y＝x及y＝0和第一象限所围成的图形.

答 案：解：在极坐标系中，D可表示为则

填空题

1、  

答 案：（-1，1）。

解 析：本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。  

2、若二元函数z＝arctan（x²＋y²），则＝（）。

答 案：

解 析：。

3、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝

解 析：该方程是一阶线性方程，其中由通解公式，有因为所以

简答题

1、求，其中区域D是由曲线y=1+x²与y=0，x=0，x=1所围成。  

答 案：积分区域D如图1-3所示。 D可以表示为：
注：如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。  

解 析：本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。