2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月16日

2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月16日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、设，则（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由题意得

2、曲线y＝的渐近线为（）.

• A：不存在
• B：仅有一条铅垂渐近线x＝1
• C：仅有一条水平渐近线y＝1
• D：有一条铅垂渐近线x＝1和一条水平渐近线y＝1

答 案：D

解 析：当时，，根据渐近线的定义可知x＝1为该曲线的铅垂渐近线；同时该曲线也可表示为，当时，，根据渐近线的定义可知y＝1为该曲线的水平渐近线.

3、以下结论正确的是（）.

• A：函数f（x）的导数不存在的点，一定不是f（x）的极值点
• B：若x₀点为函数f（x）的驻点，则x₀必为f（x）的极值点
• C：若函数f（x）在点x₀处取极值，且f'（x）存在，则必有f'（x）＝0
• D：若函数f（x）在点x₀处连续，则f'（x）一定存在

答 案：C

解 析：A项，函数f(x)的极值点不一定是可导点；B项，驻点是导数为零的点，不一定是极值点，比如当f(x)＝x³时，x＝0为其驻点，但不是其极值点；D项，连续不一定可导.

主观题

1、在15件产品中，有2件是次品，另外13件是正品．现从中任取3件产品．求取出的3件产品中：（1）恰有1件是次品的概率；
（2）至少有1件次品的概率．

答 案：解：（1）P（恰有1件次品）＝（2）P（至少有1件次品）＝P（恰有1件次品）＋P（恰有2件次品）

2、袋中有10个乒乓球．其中6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取1个，不放回．设A＝{第一次取到白球），B＝{第二次取到白球}，求P（B|A）．

答 案：解：因为样本空间的基本事件有个．而AB表示第一次取白球且第二次也取白球，故引起事件AB的基本事件有个，所以而；所以；

3、设曲线y＝cosx（0≤x≤π/2）与x轴、y轴所围成的图形面积被曲线y＝asinx，y＝bsinx（a＞b＞0）三等分，试确定a、b的值．

答 案：解：由y＝cosx，y＝asinx，得tanx＝1/a，故有；同理可求得.因为，令这三部分的面积分别为D₁，D₂，D₃，有D₁＝D₂＝D₃＝1/3．，故a＝4/3．故b＝5/12．

填空题

1、己知y＝x³-ax在x＝1的切线平行于直线5x-ｙ+1＝0，则ａ＝（）  

答 案：-2

解 析：a=-2  

2、()．

答 案：2－

解 析：

3、曲线y=x＋√x在点（1，2）处的法线方程为（）  

答 案：2x+3y-8=0

解 析：由题可得故因此曲线在点（1，2）处法线的斜率是故所求法线的方程为即2x+3y-8=0.

简答题

1、计算  

答 案：