2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月26日

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单选题

1、函数y=x+cosx在(0,2π)内（）  

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：不单调
• D：不连续

答 案：A

解 析：由y=x+cosx，所以y'在1-sinx≥0(0

2、设则f（x）在点x＝0处（）.

• A：可导且＝0
• B：可导且＝1
• C：不连续
• D：连续但不可导

答 案：A

解 析：因为，所以，f（x）在x＝0处连续；又所以f（x）在点x＝0处可导且＝0.

3、设函数z＝x²y³，则（）.

• A：2y³
• B：6xy²
• C：6y²
• D：12xy

答 案：A

解 析：，.

主观题

1、求由方程siny＋xe^y＝0确定的曲线在点（0，π）处的切线方程．

答 案：解：方程两边对x求导得得所以,故所求切线方程为y－π＝e^π（x－0）,即e^πx－y＋π＝0

2、在抛物线y＝1－x²与x轴所组成的平面区域内，做一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上（如图所示）．设AB长为2x，矩形面积为S(x)． （1）写出S(x)的表达式；
（2）求S(x)的最大值．

答 案：解：（1）（2）令解得（舍去）。则为极大值．由于驻点唯一，且实际问题有最大值，所以为最大值．

3、求函数f(x,y)＝x²＋y²在条件2x＋3y＝1下的极值．

答 案：解：求条件极值，作拉普拉斯辅助函数F（x，y，λ）＝f(x,y)＋λ（2x＋3y－1）令得．
因此，f(x,y)在条件2x＋3y＝1下的极值为．

填空题

1、设y=y(x)是由方程所确定的隐函数，则（）  

答 案：

解 析：因为即

2、设函数，在x＝0处连续，则a＝（）．

答 案：2

解 析：因为函数在x＝0处连续，故有由于所以a＝2．

3、若点（1，3）是曲线y=ax³⁺bx³拐点，则a，b分别为()．  

答 案：

解 析：因点（1，3）在曲线上，所以a+b=3.又因所以6a+2b=0.解方程组

简答题

1、计算  

答 案：