2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月15日

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单选题

1、设集合A={ x是等腰三角形},B={x l x是等边三角形},则A∩B=（）  

• A：{x l x是等腰三角形}
• B：{x l x是等边三角形}
• C：∅
• D：{x l x是三角形}

答 案：B

解 析：若一个三角形是等边三角形，则该三角形一定是等腰三角形，所以A∩B={x|x是等边三角形}

2、已知点A(0,3),B(3,-1),则|AB|=()  

• A：5
• B：
• C：
• D：4

答 案：A

解 析：易得

3、已知抛物线的方程为y² =- 6x,过点(0,3)且倾斜角为的直线l交抛物线于A,B两点,则线段 AB的中点坐标为()  

• A：(-6,-3)
• B：(-3，-6)
• C：(6.3)
• D：(3,6)

答 案：A

解 析：因为直线l的倾斜角为,所以直线l的斜率.又直线l过点(0,3),所以直线l的方程为y=x+3.设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),线段AB的中点为N(x₀,y₀).由得x²+12x+9=0,所以x₁+x₂=-12,所以,将x₀=-6代入y=x+3得y₀=-3,所以线段AB 的中点坐标为(-6,- 3).

4、的定义域是（）

• A：(-1,+∞)
• B：(-1,1)∪(1,+∞)
• C：[-1,+∞)
• D：[-1,1)∪(1,+∞)

答 案：D

解 析：

填空题

1、已知函数f(x)=x²+2x-3,若则b-a的最大值（）是

答 案：6

解 析：

2、若则cos(π-α)=（）

答 案：

解 析：

3、化为角度制为

答 案：-300°

解 析：

4、(x-2)⁶的展开式中x⁴的系数为()  

答 案：60

解 析：(x-2)⁶的展开式的通项令6-k=4，可得k=2.则x⁴的系数是

简答题

1、证明：函数上单调递增

答 案：

2、已知a＞b＞0,c＜d＜0.证明： (1)a-c＞b-c; (2)ac＜bd.  

答 案：(1)∵a＞b＞0,∴a-c＞b-c. (2)∵a＞b＞0,c＜0,∴ac＜bc＜0, ∵c＜d＜0,b＞0,∴bc＜bd＜0, ∴ac＜bd.