2024年高职单招《数学》每日一练试题12月25日

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判断题

1、二次函数y=2x²+4x-1的最小函数值是-3。（）  

答 案：对

2、若实数a>b>c,则ac>bc。（）  

答 案：错

解 析：假如c为负数，则不成立

单选题

1、  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：C

2、在中，，如果tanA=5/12，那么sinB的值的等于（）  

• A：5/13
• B：12/13
• C：5/12
• D：12/5

答 案：B

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若,则x=（）.

答 案：16

解 析：由题意可得,则,所以x=16.

2、若有负值，则实数a的取值范围是_____.  

答 案：

解 析：欲使f（x）=x²-ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围．
f(x)有负值，则必须满足f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，
其充要条件是：△=(−a)²−4>0,a²>4
即a>2或a<−2.