2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月09日

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单选题

1、设集合A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},则A∩B=（）  

• A：{b,d}
• B：{b}
• C：{a,b,c,d,e,f}
• D：∅

答 案：A

解 析：因为A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},所以A∩B={b,d}.

2、已知函数则f(-1)·f(1)=()

• A：-3
• B：3
• C：-2
• D：2

答 案：A

解 析：因为所以f(-1)=(-1)²+2=3,f(1)=-1,所以f(-1)·f(1)=-3.

3、圆心为(-1,2),半径为5的圆的方程为（）  

• A：(x-1)²+(y+2)²=5
• B：(x+1)²+(y-2)²=5
• C：(x-1)²+(y+2)²=25
• D：(x+1)²+(y-2)²=25

答 案：D

解 析：圆心为(-1,2),半径为5的圆的方程为(x+1)²+(y-2)²=25.

4、已知点P到y轴的距离是P到抛物线y²=8x的焦点F的距离的一半,则|PF|=()  

• A：2
• B：3
• C：4
• D：6

答 案：C

解 析：因为点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离,所以点P到准线的距离是点P到y轴距离的2倍，所以点P到y轴的距离等于y轴到准线的距离.又抛物线y²= 8x的准线方程为x=-2,所以y轴到准线的距离为 2,则点P到y轴的距离也是2,故点P到准线的距离为4,即|PF|=4.

填空题

1、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M（）

答 案：

解 析：在平行四边形ABCD中，因为AC与BD交于点M,所以M为AC的中点，

2、已知向量a=(1,2),b=(-3,1),则(a·b)(a-b)=（）  

答 案：(-4,-1)

解 析：由a=(1,2),b=(-3,1),得a·b=-3×1+1×2=-1,a-b=(4,1),所以(a·b)(a-b)=(-4,-1).

3、某公司4,B,C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1,为检验产品的质量,现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本,若在抽取的产品中,恰有A型号产品18 件,则该样本容量是()  

答 案：54

解 析：设样本容量是n,由题意得解得 n= 54.

4、不等式的解集是

答 案：[-1,2]

解 析： 所以解集为[-1,2]

简答题

1、在数列{an}中 (1)证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式； (2)

答 案：

2、已知函数 (1)写出函数f(x)的周期； (2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性  

答 案：解： (1) (2)由题意得 ∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)， ∴函数为奇函数.