2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月10日

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单选题

1、设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（    ）  

• A：a=b
• B：a=-b
• C：-a=b
• D：|a|=|b|

答 案：D

2、过圆x²+y²-2x-8=0的圆心,且与直线x+2y=0垂直的直线方程是()  

• A：2x-y+2=0
• B：x+2y-1=0
• C：2x+y-2=0
• D：2x-y-2=0

答 案：D

解 析：因为x²+y²-2x-8=0的标准方程为(x-1)²+y²=9,所以圆心为(1,0).易知直线x+2y=0的斜率.设过圆心(1,0)且与直线x+2y=0垂直的直线的斜率为k₂,则k₁·k₂,=-1,所以k₂= 2，所以所求直线的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.

3、丹东某草莓种植基地为调查草莓的生长情况,现抽取其中 100 棵草莓苗进行研究,则这 100 棵草莓苗是()

• A：样本容量
• B：样本
• C：个体
• D：总体

答 案：B

解 析：调査的目的是了解草莓的生产情况,故总体是该草莓种植基地的草莓苗,个体是该草莓种植基地的每一棵草莓苗,样本为抽取的100棵草莓苗,样本容量为100.

4、若函数则f(-1)+f(1)=()

• A：
• B：3
• C：0
• D：2

答 案：A

解 析：因为函数所以所以

填空题

1、已知函数 求： (1)函数的值域； (2)函数的最小正周期； (3)函数取得最大值时x的取值集合.

答 案：

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为 S_n,S₃=9,a₄ + a₅+a₆=7,则S₉-S₆=()

答 案：5

解 析：

3、直线y=x-1被圆C:x²+y²-4x=0所截得的弦长为（）  

答 案：

解 析：由x²+y²-4x=0得(x- 2)²+y²=4,所以圆C的圆心为(2,0),半径r=2,所以圆心C到直线y=x-1的距离,所以所求弦长为

4、抛物线y²=4x的焦点为F,过F且倾斜角为的直线与抛物线交于 A,B 两点,则|AB|=()  

答 案：4

解 析：易得F的坐标为(1,0).过F且倾斜角为的直线方程为x=1,代入方程y²=4x,得y=±2,不妨设A(1,2),B(1.-2),所以|AB|= 4.

简答题

1、若z₁=2−3i,z₂=1+4i,z₃=−1+2i,计算z₁+2z₂−3z₃.  

答 案：z₁+2z₂−3z₃ =（2−3i）+2(1+4i)−3(−1+2i) =2−3i+2+8i+3−6i =7−i

2、在等比数列{an}中, (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn.

答 案：