2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月19日

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单选题

1、若椭圆的一个焦点坐标为(2,0),则此椭圆的方程为()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：因为椭圆的标准方程为,一个焦点坐标为(2,0),所以c=2,b=1,所以a²=b²+c²=5,所以椭圆的方程为

2、下列说法错误的是（）

• A：长度为零的向量叫作零向量
• B：零向量与任意向量都不平行
• C：平行向量就是共线向量
• D：长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量

答 案：B

解 析：长度为零的向量叫作零向量，故A不符合题意；规定零向量的方向是任意的，与任意向量平行，故B符合题意；平行向量就是共线向量，故C不符合题意；长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，故D不符合题意.

3、如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列说法错误的是（）  

• A：AB//D₁C₁
• B：BD//平面A₁B₁C₁D₁
• C：平面ABCD//平面A₁B₁C₁D₁
• D：棱BC与棱A₁D₁所在的直线是异面直线

答 案：D

解 析：易知长方体各个面均为矩形.因为AB//CD,CD//D₁C₁,所以AB//D₁C₁,故A不符合题意.因为AB//D₁C₁,D₁C₁⊂平面A₁B₁C₁D₁,AB￠平面A₁B₁C₁D₁,所以AB//平面A₁B₁C₁D₁.又BC//B₁C₁,B₁C₁⊂平面A₁B₁C₁D₁,BC￠平面A₁B₁C₁D₁,所以BC//平面A₁B₁C₁D₁.因为AB⊂平面ABCD,BC⊂平面ABCD,AB∩BC=B,所以平面ABCD//平面A₁B₁C₁D₁,故C不符合题意.连接B₁D₁,因为平面ABCD//平面A₁B₁C₁D₁,BD⊂平面ABCD,所以BD//平面A₁B₁C₁D₁,故B不符合题意.与AB//D₁C₁同理，BC//A₁D₁,故D符合题意.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、已知数列{a_n}为等差数列,且 a₁+ a₇+a₁₃=2π,则 tan a₇=（）  

答 案：

解 析：

2、已知A(1,3),B(-2,-1),则=（）

答 案：5

解 析：

3、已知向量a,b满足|a|=1,且向量a与b的夹角为则(a+b)·(2a-b)=（）  

答 案：

解 析：

简答题

1、已知函数 (1)求函数f(x)的定义域及f(1)的值； (2)若求函数f(x)的最小值.

答 案：