2025年高职单招《数学》每日一练试题01月22日

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判断题

1、方程x²-2x+3=0没有实根。（）  

答 案：对

2、不等式x^2-1>8的解集是(-3,3)。（）  

答 案：错

单选题

1、在直角中，，与的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）  

• A：cosA=a/c
• B：tanA=b/a
• C：sinA=a/c
• D：cotA=a/b

答 案：C

2、已知向量=（1，2），=（3，4），则=（）  

• A：（-2，-2）
• B：（2，2）
• C：（-4，-6）
• D：（4，6）

答 案：B

多选题

1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

解 析：根据题意，依次分析选项：
对于B，若K6＝K7，则a7＝＝1，故B正确；
对于A，由K5＜K6可得a6＝＞1，则q＝∈（0，1），故A正确；
对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；
对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．
故选：ABD．

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、设函数y=x2-4x+3，x∈[-1，4]，则f（x）的最大值为______  

答 案：8

2、某段铁路上共有６个车站，共需要准备（）种硬座车票。  

答 案：30

解 析：从6个中任选2个即可，也就是30