2025年高职单招《数学》每日一练试题01月26日

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判断题

1、已知函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，则f（x）在区间[-2，-1]上是单调递增函数。（）  

答 案：错

解 析：因为函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，由函数的奇偶性性质：奇函数在对称区间上单调性相同可知f（x）在区间[-2，-1]上单调递减。

2、圆（x-2）²+（y+1）²=4的半径为2。（）  

答 案：对

单选题

1、过点（2,6）和（1,7）的直线方程的倾斜角为（）  

• A：45°
• B：60°
• C：120°
• D：135°

答 案：D

解 析：由两点求斜率得k=-1=tan135°，故选：D

2、在△ABC中，若,则cos B=().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：若,由正弦定理可得c=4a,将其代入,可得,即b²=7a²,由余弦定理可得.故选C.

多选题

1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

解 析：根据题意，依次分析选项：
对于B，若K6＝K7，则a7＝＝1，故B正确；
对于A，由K5＜K6可得a6＝＞1，则q＝∈（0，1），故A正确；
对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；
对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．
故选：ABD．

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知一元二次不等式的解集是(-2,4),则mn=（）.

答 案：

解 析：二次方程的两个解分别为x1=-2,x2=4,用根与系数关系可得,解得,n=-1,所以

2、  

答 案：2

解 析：cos2a=1-sin²a
logsinα(1-cos2α)=logsina(sin²a)=2