2025年高职单招《数学》每日一练试题01月27日

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判断题

1、如果1，a,16成等比数列，那么a=4。（）  

答 案：错

2、零和负数没有对数。（）  

答 案：对

解 析：零没有对数。在实数范围内,负数无对数。

单选题

1、若数列为等差数列，且a1+a4=45,a2+a5=39 .则a3+a6=(         ).  

• A：24                                                                       
• B：27
• C：30                                                                        
• D：33

答 案：D

解 析：由等差数列的性质可得a1+a3=2a2,a4+a6=2a5,所以a3=2a2-a1,a6=2a5- a4,所以 a3+a6=2a2- a1+2a5-a4=2(a2+a5) - (a1+a4)=33 .故选D .

2、不重合的两条直线L₁与L₂分别都与平面a平行，则（）  

• A：直线L₁与L₂至少有一个交点
• B：直线L₁与L₂互相平行
• C：直线L₁与L₂共面
• D：直线L₁与L₂最多有一个交点

答 案：D

多选题

1、列命题中正确的个数是(　　)  

• A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；
• B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；
• C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；
• D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．

答 案：BCD

解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  

2、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、焦点坐标为（-2,0）的抛物线的标准方程为__________  

答 案：y²=-8x

2、函数的最大值是_____。

答 案：8

解 析：:y=·(2x²)·(8-2x²)≤()²=·16=8.