2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月28日

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单选题

1、若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为()

• A：1:1
• B：3:2
• C：π:3
• D：4:π

答 案：B

解 析：设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R,所以圆柱的表面积为2πR²+2πR·2R=6πR²,球的表面积为4πR²,所以圆柱与球的表面积之比为6πR²:4πR²=3:2.

2、等差数列11,8,5,…中，-49是数列的第（）

• A：19项
• B：20项
• C：21项
• D：22项

答 案：C

解 析：设等差数列公差为d,则a1=11,d=8-11=-3,∴an=11+(n-1)×(-3)=-3n+14.令-3n+14=-49,解得n=21.

3、在的展开式中x³y³的系数是()  

• A：40
• B：80
• C：20
• D：10

答 案：A

解 析：的展开式的通项令5-k=2,可得k=3,所以的展开式中x³y³的系数是

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、若向量a=(-2,1),b=(1,3),c=a+2b,则c=（）

答 案：（0,7）

解 析：由a=(-2,1),b=(1,3),得c=a+2b=(0,7).

2、函数y=|2x-1|的单调递增区间是（）  

答 案：

解 析：

3、的展开式中各项系数之和为()  

答 案：1

解 析：令x=1,得,即的展开式中各项系数之和为1.

简答题

1、已知圆x²+y²=2,直线y=x+b.(1)当b为何值时,圆与直线有两个公共点?
(2)当b为何值时,圆与直线只有一个公共点?
(3)当b为何值时,圆与直线没有公共点?  

答 案：易得圆x²+y²=2的圆心为(0,0),半径 圆心(0,0)到直线y=x+b,即x-y+b=0的距离 (1),直线与圆相交,有两个公共点. (2)当d=r,即b=±2时,直线与圆相切,有一个公共点. (3),直线与圆相离,无公共点.