2025年高职单招《数学》每日一练试题03月03日

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判断题

1、-1与-4的等比中项是。（）  

答 案：对

解 析：数列问题中的特殊性质，如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。

2、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖。()  

答 案：错

解 析：一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖，此题是随机事件，不一定就中奖，此说法错误。

单选题

1、如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为（）  

• A：50°
• B：25°
• C：40°
• D：60°

答 案：A

解 析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=50°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-130°=50°。故选A

2、下列函数是奇函数的是（）  

• A：f（x）=-x²+1
• B：f（x）=|x|
• C：f（x）=2x-1
• D：f（x）=x+（x/1）

答 案：D

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、直线x-y+3=0的倾斜角度数为______  

答 案：45°

解 析：x-y+3=0,y=x+3直线经过（0,3）,（-3,0）,由此可见直线的倾斜角=45度  

2、圆(x—2)²+(y+2)²=2截直线x-y-5=0所得的弦长为()  

答 案：

解 析：(x-2)²+(y+2)²=2的圆心为(2,一2),半径r=,圆心到直线x-y-5=0的距离d=,所以弦长为