2025年高职单招《数学》每日一练试题05月03日

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判断题

1、命题“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件。（）  

答 案：对

2、圆的切线只有一条。（）  

答 案：错

解 析：圆的切线有无数条。

单选题

1、设a=lg3，b=lg1，c=9^1/2，则a，b，c的大小关系是（）  

• A：a＞c＞b
• B：b＞c＞a
• C：c＞b＞a
• D：c＞a＞b

答 案：D

2、已知等比数列{a_n}，通项a_n=2ⁿ，则该等比数列公比等于（）  

• A：2
• B：1/2
• C：-1
• D：4

答 案：A

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若，则a—|b|的取值范围是_____.  

答 案：(-3,3)

解 析：∵-4＜b＜2，∴0≤|b|≤4，∴-4≤-|b|≤0．
又∵1＜a＜3．
∴-3＜a-|b|＜3．
∴a-|b|的取值范围是（-3，3）．

2、函数的定义域是（）

答 案：

解 析：函数,由,得x≤-2或x≥1.