2025年高职单招《数学》每日一练试题05月08日

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判断题

1、执行以下程序框图，若输入的x值为-2，则输出的y值为5。（）  

答 案：对

解 析：因为x-2<0，所以进入否的步骤，y=-2x+1，y=-2x(-2)+1=5

2、设π/4＜a＜π，则有sina＞cosa。（）  

答 案：对

解 析：一全正，二正弦，三正切，四余弦（口诀）但是在第一象限以π/4发现为基准，当a大于π/4时，sina＞cosa，当a小于π/4时，sina＜cosa，第二象限中sina是正，cosa是余弦是负数，所以π/4＜a＜π，则有sina＞cosa，是正确的。

单选题

1、已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂=1，a₃+a₄=2，则a₉+a₁₀表示（）  

• A：8
• B：10
• C：16
• D：2

答 案：C

2、不等式对任意的实数x都成立，则k的取值范围为().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：当k=0时，,恒大于0;当k≠0时，要使恒成立，则△=(-k)²一4k<0,解得0故选C.

多选题

1、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、  

答 案：ab

2、函数的定义域是（）,且在定义域内为（）函数(填单调性).

答 案：[0,+∞);增

解 析：因为函数,所以x≥0.又因为指数,所以此函数在定义域内是增函数.