2023年高职单招《数学》每日一练试题02月14日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、在等比数列{a_n} 中，a₂=3，则a₁a₂a₃=()  

• A：81                                                                        
• B：27
• C：22                                                                        
• D：9

答 案：B

解 析：根据等比中项的性质知，所以a₁a₂a₃=3*9=27，故选B。

2、已知点A（1，2），B（-1，3），的坐标为（）

• A：（5，-5）
• B：（-5，5）
• C：（-1，13）
• D：以上都不对

答 案：B

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、从2,3,4,7,9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数，则：(1)这样的三位数一共有多少个?
(2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少?
(3)所有这些三位数的和是多少?

答 案：(1)共有个.(2)因为每个数字会在个位上出现次，5个数字的和是25,所以所求和为25×12=300.(3)由(2)知，个位、十位、百位数字之和均为300,则三位数之和为300×100+300×10+300=33300.

填空题

1、函数的定义域是（）

答 案：

解 析：函数,因为分母不为0,所以x-2≠0,即x≠2.

2、ABCD—A₁B₁C₁D₁中，直线BC₁与截面BB₁D₁D所成的角为_____.

答 案：30°

解 析：

简答题

1、在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，设M、N、E、F分别是棱A₁B₁、A₁D₁、C₁D₁、B₁C₁的中点，求证
（1）E、F、B、D四点共面；
（2）平面AMN//平面EFDB.

答 案：

2、现有100米长的篱笆材料，利用一面长度够用的墙作为一边，围成一个矩形的场地，问此矩形的长、宽各为多少时，所围场地的面积最大？最大面积是多少？

答 案：解：设矩形的宽为x米,则矩形的长为（100—2x)米，那么面积