2023年高职单招《数学》每日一练试题05月14日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、若原点到直线ax+y+8=0的距离为6，则a的值是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：提示：利用点到直线距离公式，即，得

2、两个球的表面积之差为48π，它的大圆周长之和为12π，求这两个圆的半径之差（）。

• A：4
• B：3
• C：2
• D：1

答 案：C

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、若a>b>0,则a(a+b)（）a².(填“>”“<”或“=”)

答 案：>

解 析：因为a(a+b)=a²+ab,又因为a>b>0,即ab>0,所以a(a+b)>a².

2、函数与函数的图像关于（）对称.

答 案：x轴

解 析：因为,所以两个函数图像关于x轴对称.

简答题

1、解不等式组.(解集用区间表示)

答 案：由得得,解得又由,解得x<1.
所以该不等式组的解集是.

2、已知数列为等差数列.求证：  

答 案：证明一：因为数列为等差数列，所以 则 证明二：设数列的公差为d.