2025年高职单招《数学》每日一练试题06月05日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、在比例尺1：4000的地图上，长度为5cm的公路实际长度为200m。（）  

答 案：对

解 析：设这条道路的实际长度为xcm，根据题意得5：x=1：4000 解得x=20000，20000cm=200m，故正确  

单选题

1、已知点A（1,2），B（2，-1），则直线AB的斜率为（）  

• A：1/3
• B：-1/3
• C：3
• D：-3

答 案：D

2、如图，在中，，设所对的边分别为a，b，c，则（）  

• A：c=bsinB
• B：b=csinB
• C：a=btanB
• D：b=ctanB

答 案：B

多选题

1、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=√5,AC=3,BC=2√2. (1)求∠ACB的大小； (2)若cos∠ADC=,cos∠BCD=,求线段AD的长.  

答 案：（1）在△ABC中，由余弦定理得 因为0＜∠ACB＜π，所以 （2）由（1）可知 因为，所以 Sin∠ACD=sin(∠BCD-∠ACB)=sin∠BCDcos∠ACB-cos∠BCDsin∠ACB 又因为 所以 在△ACD中，由正弦定理得 所以  

2、某投资商计划用60万元投资甲、乙两个项目.根据预判，甲项目最大亏损率为20%,乙项目最大亏损率为30%,最大亏损不能超过16万元；甲、乙两个项目的最大盈利率分别为70%和60%.问投资商对甲、乙两个项目分别投资多少万元时，才能使盈利最大?最大盈利是多少万元?  

答 案：设投资商对甲、乙两个项目分别投资x,y万元，获得的盈利为z万元，则有 目标函数z=0.7x+0.6y, 作可行域，如图所示： 作0等值线l₀：0.7x+0.6y=0，并平移0等值线，当直线l₀经过可行域中的点（60，0）时，目标函数z取到最大值 所以，当x=60，y=0时，最大盈利为0.7×60+0.6×0=42（万元） 因此，投资商对甲、乙两个项目分别投资60万元和0万元才能使盈利最大，最大盈利为42万元

填空题

1、  

答 案：6

解 析：

2、不等式组的解集是（）.

答 案：

解 析：本题考查不等式“大大小小找不了”的性质.