2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月07日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、设函数z＝f(u)，u＝x²＋y²且二阶可导，则（）.

• A：4
• B：4x
• C：4y
• D：4xy

答 案：D

解 析：，.

2、A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边且A，B不可相邻，那么不同的排法有（）。  

• A：24种
• B：36种
• C：90种
• D：120种

答 案：B

主观题

1、求函数f(x)＝x³－3x－2的单调区间和极值．

答 案：解：函数f(x)的定义域为（－∞，＋∞）．f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0，得驻点x₁＝-1，x₂＝1．因此f(x)的单调增区间为（－∞，－1），（1，＋∞）；单调减区间为（－1，1）．f(x)的极大值为f(-1)＝0，极小值为f(1)＝－4．

2、某商店库存100台相同型号的冰箱待售，其中有60台是甲厂生产的，有25台是乙厂生产的，有15台是丙厂生产的．这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？

答 案：解：设B＝{顾客买的冰箱不合格），A₁＝{甲厂生产的冰箱），A₂＝（乙厂生产的冰箱}，A₃＝（丙厂生产的冰箱）．由题意，且A₁，A₂，A₃相互独立故，由贝叶斯公式得，顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为：
同理，不合格品是乙厂生产的概率为：
不合格品是丙厂生产的概率为：
比较上述三个数据知，这台不合格冰箱最有可能是乙厂生产的．

填空题

1、  

答 案：

解 析：

2、设，则（）．

答 案：

解 析：

简答题

1、设函数y=ax³+bx+c在点x=1处取得极小值-1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c。  

答 案：本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念。  

2、已知函数f（x）=Ax³+Bx²+Cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f’（x）的图像经过点（1，0）和（2，0）（如图2-1-1所示）。 （1）求极值点x₀的值；
（2）求A，B，C的值。

答 案：本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式。 （1）在x=1处f’（1）=0，且x＜1时，f’（x）＞0；1＜x＜2时，f’（x）＜0，可知x=1是极值点，即x₀=1。（2）因为由上面三式解得A=2，B=-9，C=12。