2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题05月10日

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单选题

1、过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()  

• A：
• B：
• C：x+y=5
• D：

答 案：B

解 析：选项A中，在x、y 轴上截距为 5.但答案不完整 所以选项B中有两个方程，在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0，也是相等的 选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项 D,转化为:答案不完整  

2、抛物线y²=2px上任意一点与焦点连线中点的轨迹方程是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

3、函数y=x²—2x+6在区间（-∞，1）、（1，+∞）分别（）。

• A：单调增加、单调减少
• B：单调减少、单调增加
• C：单调增加、单调增加
• D：单调减少、单调减少

答 案：B

解 析：方法一：用配方法把y=x²-2x+6配成完全平方式。 y=x²-2x+6=（x-1）2+5，开口向上的抛物线顶点坐标为（1，5），可得出单调区间。 方法二：用导数判定。y’=2x-2=2（x-1）
当x<1时，y’<0，单调减少；当x>1时，y>0，单调增加。

4、抛物线 y=ax²的准线方程是 y=2,则a=（）。

• A：
• B：
• C：8
• D：－8

答 案：B

解 析：

主观题

1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

2、

答 案：

3、已知log₅3=a，log₅4=b，求log₂₅12关于a，b的表达式。  

答 案：

4、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  

答 案：∴△ABC为等腰三角形。

填空题

1、已知角α的终边过点P（-8m，-6cos60°）且cosα=-，则m______。

答 案：

解 析：∵P(-8m,-3)且cosα=∴P点在第三象限 ∴m＞0∵y=-3,r=5∴x=-8m=-4

2、若P（3，2）是连接P1（2，y）和P2（x，6）线段的中点，则x=______，y=______。  

答 案：x=4，y=-2  

解 析：