2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月26日

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单选题

1、在自然数1、2、…、100中任取一个数能被3整除的概率是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：此题属于等可能事件的概率，n=100，m=33，其概率为，故应选C。  

2、已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（）。  

• A：{0，1，2，3}
• B：{1，2，3}
• C：{1，2}
• D：{0，4}

答 案：B

3、下列各式的值为零的是（）。

• A：0⁰
• B：log₁1
• C：
• D：log₂|-1|

答 案：D

解 析：0⁰和log₁1均没有意义，可排除（A）、（B），而（2-）⁰=1。故选D。

4、如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2×lg3=0的两个根分别是x1，x2，那么x1·x2=（　）

• A：lg2×lg3
• B：lg2+lg3
• C：1/6
• D：-6

答 案：C

解 析：【考点指要】本题考查一元二次方程的有关知识及对数的运算法则．注意此方程不是关于2的二次方程，是关于lgx的二次方程，因此运用韦达定理时需要写成lgx1+lgx2与lgx1·lgx2，最好采用题解中换元的方法．

主观题

1、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA= 点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα= 求△DEF的边长。

答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA= 得BC²=CA²=AB²,因此∠C=90°，如图所示。 因为sinA= 所以∠A=30°，于是∠b=60°。 设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα= 由此EC=lcosα 有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）； ∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。 【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在成人高考中出现频率较高的题型，

2、一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险地点西南10海里处有一艘货轮，接收到报时，发现遇险渔船正以9海里/小时的速度与沿南偏东75°方向向某小岛靠近，如果要在40分内将这艘渔船救出，求货轮航行的方向和速度。

答 案：货轮沿东偏北21.8°的方向，以21海里/小时的船速航行。

3、计算  

答 案：

4、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  

答 案：因为{an}为等差数列，则

填空题

1、甲、乙、丙三位教师担任6个班的课，如果每人任选两个班上课有______种不同的任课方法。  

答 案：90

2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（）  

答 案：6

解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.