2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月13日

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单选题

1、已知棱长为1的正方体ABCD-A’B’C’D’（）。

• A：
• B：0
• C：
• D：

答 案：B

2、已知sinα=，且540°＜α＜630°，则sin2α=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由已知，360°+180°＜α＜360°+270°，所以α是第三象限的角，故

3、在的展开式中,含x⁵项的系数是（）。

• A：1
• B：-1
• C：252
• D：-252

答 案：D

解 析：

4、（）。  

• A：奇函数
• B：偶函数
• C：非奇非偶函数
• D：无法判断

答 案：B

解 析：

主观题

1、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  

答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°

2、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB

答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为 （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得因此A点坐标为 设B点坐标为则 因为则有 即解得x0=4 所以B点的坐标为  

3、 展开式的二项式系数之和比展开式的二项式系数之和小240。 求：（1）展开式的第3项；
（2）展开式的中间项。

答 案：

4、已知数列的前n项和 求证：是等差数列，并求公差和首项。  

答 案：  

填空题

1、若A（3，a），B（-4，3）两点间的距离为，则a=______。

答 案：a=-4或10

解 析：由两点间的距离公式得，，两边平方整理得（a-3）²=7²→a-3=±7→a=-4或10。

2、已知≤0＜2π，且实数x满足log₃x=2-cos²θ+sin²θ，则x的最小值是______。  

答 案：3

解 析：因为log₃x=2-（cos²θ-sin²θ）=2-cos2θ。 又log₃x中的底数3＞1，因此要使x最小，应使2-cos2θ的值最小，而其最小值为1，故x=3。