2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题05月04日

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单选题

1、函数y＝log₃(x＋1)的反函数为（）。

• A：y=3^x-1
• B：y=3^x+1
• C：y=3^x-1
• D：y=3^x+1

答 案：C

解 析：由 y=log₃(x+1),得x+1=3^y,即 x=3^y-1,函数 y=log₃(x+1)的反函数为 y=3^x-1(答案为C)

2、设函数f(x)＝e^x，则f(x－a)·f(x＋a)＝（）。

• A：f(x²－a²)
• B：2f(x)
• C：f(x²)
• D：f²(x)

答 案：D

3、过抛物线x²=-8y的焦点且倾斜角为的直线方程是（）。

• A：x＋y＋2＝0
• B：x－y＋2＝0
• C：x＋y－2＝0
• D：x－y－2＝0

答 案：A

解 析：抛物线x²=-8y的焦点为F（0，-2），直线斜率为 所求直线方程是 y+2=-(x-0),即x+y+2=0.(答案为A)

4、设函数，则f(x+1)=（）

• A：x²+2x+1
• B：x²+2x
• C：x²+1
• D：x²

答 案：B

解 析：

主观题

1、设a为实数，且tanα和tanβ是方程ax²+（2a-3）x+（a-2）=0的两个实根，求tan（α+β）的最小值。

答 案：由已知得

2、计算。  

答 案：

3、函数在其定义域上是否连续？作出f（x）的图形。

答 案：f（x）的定义域为[0，2] 当0≤x<1时f（x）=1-x是连续的 当1 f(x)除了在x=1处不连续,在其定义域内处处连续,如图7-7.

4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直  

填空题

1、已知△ABC的面积为64，且c与b的等比中项为12，则sinA=______。  

答 案：

解 析：

2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  

答 案：

解 析：由于a//b，故