2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题05月11日

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单选题

1、已知函数y=f（x）是奇函数，且f（-2）=-6，则f（2）=（）。

• A：-2
• B：6
• C：2
• D：-6

答 案：B

2、函数y=-x²+2x的值域是（）。  

• A：[0,+∞)
• B：[1,+∞)
• C：(-∞,1]
• D：(-∞,0)

答 案：C

解 析：本题主要考查的知识点为函数的值域. y=-x²+2x=1-(x-1)²≤1，故原函数的值域为(-∞,1]

3、若|a|=|b|=1，且a⊥b，又2a+3b与λa-4b互相垂直，则λ为（）

• A：6
• B：-6
• C：3
• D：-3

答 案：A

4、设集合M={a，b，c，d}，N=（a，b，c），则集合M∪N=（）。  

• A：{a，b，c}
• B：{d}
• C：{a，b，C，d}
• D：空集

答 案：C

主观题

1、  

答 案：

2、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求通项的表达式 （Ⅱ）求的值  

答 案：（Ⅰ）当n=1时，由得 也满足上式，故=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列是首项为公差为d=-4的等差数列，所以是首项为公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：  

3、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；
（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。

答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=因此A点坐标为 设B点坐标为

4、设函数 （1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

填空题

1、曲线在点（1，1）处的切线方程是______。  

答 案：2x+y-3=0  

解 析：本题主要考查的知识点为切线方程。 由题意，该切线斜率，又过点（1，1），所以切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0。

2、函数y=2x(x+1)在x=2处的切线方程是__________．  

答 案：10x-y-8=0

解 析：由函数y=2x(x+1) 知，y´=(2x2+2x)'=4x+2，则y´|x=2=10．又当x=2时，y=12，知此函数的切线过点(2，12)，且斜率为10。则其切线方程为10(x-2)=y-12，即10x-y-8=0． 【考点指要】本题考查利用导数求曲线的切线方程，y=ƒ(x)在点P(x0，y0)处的导数值即为曲线y=ƒ(x)在该点处切线的斜率．