2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月02日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由故由无穷小量知应选D，

2、设f'(x)在－闭区间[0，1]上连续，则曲线y＝f(x)与直线x＝0，x＝1和y＝0所围成的平面图形的面积等于（）

• A：
• B：
• C：
• D：不确定

答 案：C

解 析：由定积分的几何意义可知，当在区间[a，b]上时，表示曲线y＝f（x）与两条直线x=a,x=b以及x轴所围成的曲边梯形的面积；当在区间[a，b]上时，表示曲线y＝f（x）与两条直线x=a,x=b以及x轴所围成的曲边梯形面积的负值

主观题

1、袋中有10个乒乓球．其中6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取1个，不放回．设A＝{第一次取到白球），B＝{第二次取到白球}，求P（B|A）．

答 案：解：因为样本空间的基本事件有个．而AB表示第一次取白球且第二次也取白球，故引起事件AB的基本事件有个，所以而；所以；

2、设事件A与B相互独立，，，，求q．

答 案：解：因为事件A与B相互独立，故，，即，解得＝．

填空题

1、（）

答 案：

解 析：

2、已知，且f(x)在[a,b]连续，则由曲线y=f(x)，x＝a、x＝b及x轴围成的平面图形的面积A＝()．

答 案：

解 析：，则有

简答题

1、求函数的单调区间、极值及凹凸区间．  

答 案：函数定义域为 求导得令得 列表得 函数的单调增加区间为单调减少区间为为极大值，极小值；凸区间为凹区间为。

2、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值，求另一个极值及此曲线的拐点．  

答 案：f(x)=ax³-bx²+cx， 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. 即a+c=，得3a+c=0．解得a=c= 此时 令得所以为极大值，得x=0，x<0时， 所以（0，0）为曲线的拐点．