2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题11月28日

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单选题

1、（）。  

• A：x=-2
• B：x=1
• C：x=2
• D：x=3

答 案：B

解 析：所给级数为不缺项情形，  

2、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。

• A：x＋y＋z＝1
• B：2x＋y＋z＝1
• C：x＋2y＋z＝1
• D：z＋y＋2z＝1

答 案：A

解 析：方法一：设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，将上述三点坐标分别代入所设方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分别位于x轴、y轴、z轴上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即为所求平面方程。

3、若f(x)为[a，b]上的连续函数，则（）。

• A：小于0
• B：大于0
• C：等于0
• D：不确定

答 案：C

解 析：f（x）为[a，b]上的连续函数，故存在，它为一个确定的常数，由定积分与变量无关的性质，可知故＝0。

主观题

1、将函数f(x)＝展开为x－1的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：由，知－1＜x－1＜1，0＜x＜2，即收敛区间是（0，2）。

2、设曲线x=√y、y＝2及x＝0所围成的平面图形为D．（1）求平面图形D的面积S。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积Vy。

答 案：解：D的图形见右图阴影部分。（1）由解得于是
（2）

3、求函数y＝xe^x的极小值点与极小值

答 案：解：方法一：令y'＝0，得x＝-1。
当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。
故极小值点为x＝-1，极小值为。
方法二：，
令y'＝0，得x＝-1，又，。
故极小值点为x＝-1，极小值为。

填空题

1、设f'(x₀)＝2，f(x₀)＝0，则＝（）。

答 案：-2

解 析：。

2、设函数z=x^y，则全微分dz_______.  

答 案：

解 析：  

3、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______。  

答 案：2x-y+3z=0

解 析：已知平面的法线向量n₁=（2，-1，3），所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法线向量n=n₁=（2，-1，3），又平面过原点（0，0，0），由平面的点法式方程可知，所求平面方程为2x-y+3z=0。

简答题

1、计算    

答 案：

解 析：本题考查的知识点为定积分的计算。